Introduction to the Analysis of Normed Linear Spaces

图书简介

This is a basic course, for senior undergraduate and beginning postgraduate students, on the structural properties of normed linear spaces in general, especially associated with dual spaces and continuous linear operators on normed linear spaces. The implications of the general theory are illustrated with a great variety of example spaces.

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1. Basic properties of normed linear spaces; 2. Classes of example spaces; 3. Orthonormal sets in inner product spaces; 4. Norming mappings and forming duals and operator algebras; 5. The shape of the dual; 6. The Hahn–Banach theorem; 7. The natural embedding and reflexivity; 8. Subreflexivity; 9. Baire category theory for metric spaces; 10. The open mapping and closed graph theorems; 11. The uniform boundedness theorem; 12. Conjugate mappings; 13. Adjoint operators on Hilbert space; 14. Projection operators; 15. Compact operators; 16. The spectrum; 17. The spectrum of a continuous linear operator; 18. The spectrum of a compact operator; 19. The spectral theorem for compact normal operators on Hilbert space; 20. The spectral theorem for compact operators on Hilbert space; Appendices. A1. Zorn’s lemma; A2. Numerical equivalence; A3. Hamel basis.

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Introduction to the Analysis of Normed Linear Spaces（Australian Mathematical Society Lecture Series） 数学分析

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