Sources in the Development of Mathematics:Series and Products from the Fifteenth to the Twenty-first Century

图书简介

Ranjan Roy describes many facets of the discovery and use of infinite series and products as worked out by their originators, including Wallis, Newton, Euler, Gauss, Jacobi, Cayley, Sylvester and Hilbert. The text provides context and motivation for these discoveries, with many detailed proofs, offering a valuable perspective on modern mathematics.

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1. Power series in fifteenth-century Kerala; 2. Sums of powers of integers; 3. Infinite product of Wallis; 4. The binomial theorem; 5. The rectification of curves; 6. Inequalities; 7. Geometric calculus; 8. The calculus of Newton and Leibniz; 9. De Analysi per Aequationes Infinitas; 10. Finite differences: interpolation and quadrature; 11. Series transformation by finite differences; 12. The Taylor series; 13. Integration of rational functions; 14. Difference equations; 15. Differential equations; 16. Series and products for elementary functions; 17. Solution of equations by radicals; 18. Symmetric functions; 19. Calculus of several variables; 20. Algebraic analysis: the calculus of operations; 21. Fourier series; 22. Trigonometric series after 1830; 23. The gamma function; 24. The asymptotic series for ln Γ(x); 25. The Euler–Maclaurin summation formula; 26. L-series; 27. The hypergeometric series; 28. Orthogonal polynomials; 29. q-Series; 30. Partitions; 31. q-Series and q-orthogonal polynomials; 32. Primes in arithmetic progressions; 33. Distribution of primes: early results; 34. Invariant theory: Cayley and Sylvester; 35. Summability; 36. Elliptic functions: eighteenth century; 37. Elliptic functions: nineteenth century; 38. Irrational and transcendental numbers; 39. Value distribution theory; 40. Univalent functions; 41. Finite fields.

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Sources in the Development of Mathematics:Series and Products from the Fifteenth to the Twenty-first Century 数学发展中的源头：从十五世纪到二十一世纪的无穷级数与乘积 数学史

Sources in the Development of Mathematics:Series and Products from the Fifteenth to the Twenty-first Century

数学发展中的源头：从十五世纪到二十一世纪的无穷级数与乘积
数学史