This book introduces convex polytopes and their graphs, alongside the results and methodology required to study them. It guides the reader from the basics to current research, presenting many open problems to facilitate the transition. The book includes results not found in a book before such as: the edge connectivity and linkedness of graphs of polytopes; the characterisation of their cycle space; the Minkowski decomposition of polytopes from the perspective of geometric graphs; the very recent lower bound theorem of Xue on the number of faces of polytopes with small number of vertices; and Kalai’s rigidity proof of the Lower bound theorem for simplicial polytopes. This accessible introduction covers prerequisites from linear algebra, graph theory, and polytope theory, and ends each chapter with exercises of varying difficulty to help the reader engage with new concepts, making it ideal for students and researchers new to the field.

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