This book is devTedToThe analysis ofThe basic boundary value problems forThe Laplace equTion in singularly peTurbed domains.The main purpose isTo illuTrTe a mThod called FunTional AnalTic Approach,To describeThe dependence ofThe solTions upon a singular peTurbTion paramTer inTerms of analTic funTions. HereThe focus is on domains wTh small holes andThe peTurbTion paramTer isThe size ofThe holes.The book isThe firT iTroduTionToTheTopic and coversTheTheorTical mTerial and Ts applicTionsTo a series of problemsThT range from simple illuTrTive examplesTo more involved research resuTs.TheFunTional AnalTic Approach makes conTaT use oThe iTegral represeTTion mThod forThe solTions of boundary value problems, of PTeTialTheory, ofTheTheory of AnalTic FunTions bTh in finTe and infinTe dimension, and of Nonlinear FunTional Analysis.DesignedTo servevarious purposes and readerships,The eTensive iTroduTory paT spanning ChaTers 1–7 can be used as a referenceTeTbook for graduTe courses on classical PTeTialTheory and Ts applicTionsTo boundary value problems.The early chaTers also coTainresuTsThT are rarely preseTed inThe lTerTure and may also,Therefore, TtraTThe iTereT of more expeT readers.The exposTion moves onTo iTroduceThe FunTional AnalTic Approach. A reader looking for a quick iTroduTionToThe mThodcan find simple illuTrTive examples specifically designed forThis purpose. More expeT readers will find a comprehensive preseTTion ofThe FunTional AnalTic Approach, which allows a comparison bTweenThe approach ofThe book andThe more classical expansion mThods of AsymTTic Analysis and offers insigTs onThe specific feTures ofThe approach and Ts applicTionsTo linear and nonlinearboundary value problems.

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