This book is divided iToTwo paTs,The firT oneTo TudyTheTheory of differeTiable funTions bTween Banach spaces andThe secondTo TudyThe differeTial form formalism andTo addressThe Tokes’Theorem and Ts applicTions. RelTedToThe firT paT,There is an iTroduTionToThe coTeT of Linear Bounded OperTors in Banach Spaces wTh classic examples of compaT and Fredholm operTors,This aimingTo defineThe derivTive of FréchT andTo give examples in VariTional Calculus andTo eTendThe resuTsTo Fredholm maps.The Inverse FunTionTheorem is explained in full dTailsTo helpThe readerTo underTandThe proof dTails and Ts mTivTions.The inverse funTionTheorem and applicTions make upThis firT paT.TheTeT coTains an elemeTary approachTo VeTor Fields and Flows, includingThe FrobeniusTheorem.The DiffereTial Forms are iTroduced and appliedTo oTainThe TokesTheorem andTo define De Rham cohomology groups. As an applicTion,The final chaTer coTains an iTroduTionToThe Harmonic FunTions and a geomTric approachTo Maxwell’s equTions of eleTromagnTism.

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