The tame flows are "nice" flows on "nice" spaces. The nice (tame) sets are the pfaffian sets introduced by Khovanski, and a flow (Phi: mathbb{R}times Xrightarrow X) on pfaffian set (X) is tame if the graph of (Phi) is a pfaffian subset of (mathbb{R}times Xtimes X). Any compact tame set admits plenty tame flows. The author proves that the flow determined by the gradient of a generic real analytic function with respect to a generic real analytic metric is tame.

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