图书简介
The central theme of this paper is the variational analysis of homeomorphisms (h: {mathbb X} overset{text{onto}}{longrightarrow} {mathbb Y}) between two given domains ({mathbb X}, {mathbb Y} subset {mathbb R}^n). The authors look for the extremal mappings in the Sobolev space ({mathscr W}^{1,n}({mathbb X},{mathbb Y})) which minimize the energy integral [[]{mathscr E}_h=int_{{mathbb X}} | Dh(x) |^n, mathrm{d}x,.] Because of the natural connections with quasiconformal mappings this (n)-harmonic alternative to the classical Dirichlet integral (for planar domains) has drawn the attention of researchers in Geometric Function Theory. Explicit analysis is made here for a pair of concentric spherical annuli where many unexpected phenomena about minimal (n)-harmonic mappings are observed. The underlying integration of nonlinear differential forms, called free Lagrangians, becomes truly a work of art.
Introduction and overview Part 1. Principal Radial $n$-Harmonics: Nonexistence of $n$-Harmonic homeomorphisms Generalized $n$-Harmonic mappings Notation Radial $n$-harmonics Vector calculus on annuli Free Lagrangians Some estimates of free Lagrangians Proof of Theorem 1.15 Part 2. The $n$-Harmonic Energy: Harmonic mappings between planar annuli, Proof of Theorem 1.8 Contracting Pair, $\mbox{Mod}\, {\mathbb A}^{\! \ast} \leqslant \mbox{Mod}\, {\mathbb A}$ Expanding Pair, $\mbox{Mod}\, {\mathbb A}^{\! \ast} > \mbox{Mod}\, {\mathbb A}$ The uniqueness Above the upper Nitsche bound, $n \geqslant 4$ Quasiconformal mappings between annuli Bibliography
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