This monograph contains a study of the global Cauchy problem for the Yang-Mills equations on ((6+1)) and higher dimensional Minkowski space, when the initial data sets are small in the critical gauge covariant Sobolev space (dot{H}_A^{(n-4)/{2}}). Regularity is obtained through a certain "microlocal geometric renormalization" of the equations which is implemented via a family of approximate null Crönstrom gauge transformations. The argument is then reduced to controlling some degenerate elliptic equations in high index and non-isotropic (L^p) spaces, and also proving some bilinear estimates in specially constructed square-function spaces.

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