The property of maximal (L_p)-regularity for parabolic evolution equations is investigated via the concept of (mathcal R)-sectorial operators and operator-valued Fourier multipliers. As application, we consider the (L_q)-realization of an elliptic boundary value problem of order (2m) with operator-valued coefficients subject to general boundary conditions. We show that there is maximal (L_p)-(L_q)-regularity for the solution of the associated Cauchy problem provided the top order coefficients are bounded and uniformly continuous.

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