前言

线性代数简述

I Part 1群：离散还是连续，有限还是无xian

I.1 对称性和群

I.2 有限群

I.3 旋转和李代数的概念

II Part 2：用矩阵表示群元素

II.1 表示论

II.2 舒尔引理和大正交定理

II.3 特征是类的函数

II.4 实数、伪实数、复数表示和平方根的数量

II.i1 晶体是美丽的

II.i2 欧拉的 φ 函数、费马小定理和威尔逊定理

II.i3 弗罗贝尼乌斯群

III Part3：量子世界中的群论

III.1 量子力学和群论：奇偶校验、布洛赫定理和布里渊区

III.2 群论和谐波运动：零模式

III.3 物理定律中的对称性：拉格朗日量和哈密顿量

IV Part4：张量、覆盖和流形

IV.1 旋转群 SO(N) 的张量和表示

IV.2 SO(3) 的李代数和梯形算子：创造和湮灭

IV.3 角动量和 Clebsch-Gordan 分解

IV.4 酉群 SU(N) 的张量和表示

IV.5 SU(2)：双重覆盖和旋量

IV.6 电子自旋和 Kramer 退化

IV.7 连续群上的积分、拓扑、陪集流形和 SO(4)

IV.8 辛群及其代数

IV.9 从拉格朗日量到量子场论：只是一跃而过

IV.i1 乘法有限群的不可约表示：重回四面体群

IV.i2 晶体场分裂

IV.i3 群论与特shu函数

IV.i4 覆盖四面体

V Part5：微观世界中的群论

V.1 同位旋与巨大内部空间的发现

V.2 SU(3) 的八正道

V.3 SU(3) 的李代数及其根向量

V.4 群论引ling我们进入微观世界

VI Part6：李代数的根、权重和分类

VI.1 穷人找到自己的根

VI.2 正交、酉和辛代数的根和权重

VI.3 一般李代数

VI.4 李代数的 Killing-Cartan 分类

VI.5 Dynkin 图

VII Part7：从伽利略到马约拉纳

VII.1 正交代数的旋量表示

VII.2 洛伦兹群和相对论物理学

VII.3 SL(2,C) 双覆盖 SO(3,1)：群论引ling我们走向韦尔方程

VII.4 从韦尔方程到狄拉克方程

VII.5 狄拉克和马约拉纳旋量：反物质和伪现实

VII.i1 氢原子中隐藏的 SO(4) 代数

VII.i2 凝聚态物理学中狄拉克方程的意外出现

VII.i3 凝聚态物理学中更出人意料的马约拉纳方程的出现

VIII Part8：膨胀的宇宙

VIII.1 收缩和伸展

VIII.2 共形代数

VIII.3 从群论看膨胀的宇宙

IX Part8：测量宇宙

IX.1 测量宇宙

IX.2 大统一和 SU(5)

IX.3 从 SU(5) 到 SO(10)

IX.4 家族之谜

结语

部分提及人物的时间线

练习答案

参考书目

索引

公式集