Les deux premiers volumes sont consacr?s aux fonctions dans R ou C, y compris la th?orie ?l?mentaire des s?ries et int?grales de Fourier et une partie de celle des fonctions holomorphes. L’expos? non strictement lin?aire, combine indications historiques et raisonnements rigoureux. Il montre la diversit? des voies d’acc?s aux principaux r?sultats afin de familiariser le lecteur avec les m?thodes de raisonnement et id?es fondamentales plut?t qu’avec les techniques de calcul, point de vue utile aussi aux personnes travaillant seules.Les volumes 3 et 4 traitent principalement des fonctions analytiques (th?orie de Cauchy, th?orie analytique des nombres et fonctions modulaires), ainsi que du calcul diff?rentiel sur les vari?t?s, avec un expos? de l’int?grale de Lebesgue,en suivant d’assez pr?s le c?l?bre cours donn? longtemps par l’auteur ? l’Universit? Paris 7.On reconna?tra dans ce nouvel ouvrage le style inimitable de l’auteur, et pas seulement par son refus de l’?criture condens?e en usage dans ce nombreux manuels.

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