This volume is the offspring of a week-long workshop on ?Galois groups over Q and related topics,? which was held at the Mathematical Sciences Research Institute during the week March 23-27, 1987. The organizing committee consisted of Kenneth Ribet (chairman), Yasutaka Ihara, and Jean-Pierre Serre. The conference focused on three principal themes: 1. Extensions of Q with finite simple Galois groups. 2. Galois actions on fundamental groups, nilpotent extensions of Q arising from Fermat curves, and the interplay between Gauss sums and cyclotomic units. 3. Representations of Gal(Q/Q) with values in GL(2)j deformations and connections with modular forms. Here is a summary of the conference program: ? G. Anderson: ?Gauss sums, circular units and the simplex? ? G. Anderson and Y. Ihara: ?Galois actions on 11?1 ( ??? ) and higher circular units? ? D. Blasius: ?Maass forms and Galois representations? ? P. Deligne: ?Galois action on 1I?1(P-{0, 1, oo}) and Hodge analogue? ? W. Feit: ?Some Galois groups over number fields? ? Y. Ihara: ?Arithmetic aspect of Galois actions on 1I?1(P - {O, 1, oo})? - survey talk ? U. Jannsen: ?Galois cohomology of i-adic representations? ? B. Matzat: - ?Rationality criteria for Galois extensions? - ?How to construct polynomials with Galois group Mll over Q? ? B. Mazur: ?Deforming GL(2) Galois representations? ? K. Ribet: ?Lowering the level of modular representations of Gal( Q/ Q)? ? J-P. Serre: - Introductory Lecture - ?Degree 2 modular representations of Gal(Q/Q)? ? J.

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