The subject matter in this volume is Schwarz’s lemma which has become a crucial theme in many branches of research in mathematics for more than a hundred years to date. This volume of lecture notes focuses on its differential geometric developments by several excellent authors including, but not limited to, L Ahlfors, S S Chern, Y C Lu, S T Yau and H L Royden. This volume can be approached by a reader who has basic knowledge on complex analysis and Riemannian geometry. It contains major historic differential geometric generalizations on Schwarz’s lemma and provides the necessary information while making the whole volume as concise as ever. Key Features • Yau’s General Schwarz Lemma was absolutely ingenious, but the proof was somewhat mysterious. This volume’s reconstruction reveals what was going on. This is a good example to show that this volume thoroughly explains the ideas behind the proof • Provides a concise background in quick expositions, such as maximum principle (Chap 1), Hermitian geometry (Chap 4), Chern–Lu formula (Chap 5), almost maximum principle (Chap 6), which will be a delightful source of information to the reader

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