This book is an expanded version of the lectures given at the Nankai Mathematical Summer School in 1997. It provides an introduction to Lie groups, Lie algebras and their representations as well as a flavor of current research for graduate students who have no previous specialized knowledge of representation theory. It only assumes that the reader has a good knowledge of undergraduate linear algebra.Parts I-III of the book provide relatively elementary material about representation theory on finite groups and on compact Lie gro

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