Divided into two parts, this book targets graduate students and researchers who want to learn about variable Lebesgue spaces and partial differential equations. Part I provides an introduction to the theory of variable Lebesgue spaces: Banach function spaces like the classical Lebesgue spaces but with the constant exponent replaced by an exponent function. These spaces arise naturally in the study of partial differential equations and variational integrals with non-standard growth conditions. They have applications to electrorheological fluids in physics and to image reconstruction. Part II of the book gives an overview of the asymptotic properties of solutions to hyperbolic equations and systems with time-dependent coefficients. A feature of the described approach is that oscillations in coefficients are allowed. A number of examples are considered and the sharpness of results is discussed. An exemplary treatment of dissipative terms shows how effective lower order terms can change asymptotic properties and thus complements the exposition.

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